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    四面体中，与互相垂直,,且,则四面体的体积的最大值是(   ) .
    A．4B．2C．5D．
    A

    试题分析：

    作于，连接，又因为,则平面，所以，
    由题设，与都是在以为焦点的椭圆上，且都垂直于焦距，显然，所以．
    取中点，，,要求四面体的体积的最大值，因为是定值，只需的面积最大，因为是定值，所以只需高最大即可，,为定值，所以最大即最大，点在以为焦点的椭圆上，所以当为中点，即短轴长时，最大，,所以短轴长为,即,此时=,,故选A.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知矩形是圆柱体的轴截面，分别是下底面圆和上底面圆的圆心，母线长与底面圆的直径长之比为，且该圆柱体的体积为，如图所示．

    (1)求圆柱体的侧面积的值；
    (2)若是半圆弧的中点，点在半径上，且，异面直线与所成的角为，求的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，垂直于矩形所在平面，，．

    （1）求证：；
    （2）若矩形的一个边,,则另一边的长为何值时，三棱锥的体积为？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P－ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD,E为PD的中点，PA=2AB=2。

    (1)求证：CE∥平面PAB;
    (2)求四面体PACE的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,三棱柱ABCA1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.

    (1)证明:AB⊥A1C;
    (2)若AB=CB=2,A1C=,求三棱柱ABCA1B1C1的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,圆柱、球的表面积分别记为、,则:=（   ）.
    A．1:1B．2:1C．3:2D．4:1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在三棱锥中，，，，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，则该球的表面积是.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    右图是棱长为2的正方体的表面展开图，则多面体的体积为(      )
    A．2B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为    。

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