Question

判断下列各函数的奇偶性：
（1）；
（2）；
（3）f（x）=．

Answer 1

【答案】分析：主要考查函数的奇偶性判断的步骤：①求定义域②定义域是否关于原点对称③化简解析式后判断f（-x）与f（x）的关系④得出结论
解答：解：（1）由，得定义域为[-1，1），
关于原点不对称，∴f（x）为非奇非偶函数．
（2）由得定义域为（-1，0）∪（0，1），
∴=，
∵=f（x）
∴f（x）为偶函数
（3）当x＜0时，-x＞0，则f（-x）=-（-x）²-x=-（x²+x）=-f（x），
当x＞0时，-x＜0，则f（-x）=（-x）²-x=-（-x²+x）=-f（x），
综上所述，对任意的x∈（-∞，+∞），都有f（-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数．
点评：对于分段函数奇偶性的判断，需特别注意x与-x所满足的对应关系，即判断x＞0时f（-x）与f（x）的关系，也要判断x＜0时f（-x）与f（x）的关系．