【答案】
分析:主要考查函数的奇偶性判断的步骤:①求定义域②定义域是否关于原点对称③化简解析式后判断f(-x)与f(x)的关系④得出结论
解答:解:(1)由
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023211843116171141/SYS201310232118431161711002_DA/0.png)
,得定义域为[-1,1),
关于原点不对称,∴f(x)为非奇非偶函数.
(2)由
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023211843116171141/SYS201310232118431161711002_DA/1.png)
得定义域为(-1,0)∪(0,1),
∴
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023211843116171141/SYS201310232118431161711002_DA/2.png)
=
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023211843116171141/SYS201310232118431161711002_DA/3.png)
,
∵
![](http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023211843116171141/SYS201310232118431161711002_DA/4.png)
=f(x)
∴f(x)为偶函数
(3)当x<0时,-x>0,则f(-x)=-(-x)
2-x=-(x
2+x)=-f(x),
当x>0时,-x<0,则f(-x)=(-x)
2-x=-(-x
2+x)=-f(x),
综上所述,对任意的x∈(-∞,+∞),都有f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.
点评:对于分段函数奇偶性的判断,需特别注意x与-x所满足的对应关系,即判断x>0时f(-x)与f(x)的关系,也要判断x<0时f(-x)与f(x)的关系.