Question

已知等边△ABC与正方形ABDE构成一个直二面角，M、N分别是AC、BC的中点，则EM、AN所成角的余弦值为

15

10

．

Answer 1

分析：先作出异面直线所成的角，再通过解三角形计算即可．

解答：解：取DE、AB的中点O、G，连接NO、AO及OG，NG．
∵等边△ABC与正方形ABDE构成一个直二面角，M、N分别是AC、BC的中点，
∴OE∥MN且OE=MN，∴四边形MNOE为平行四边形，
∴ON∥EM，∠ANO为异面直线EM、AN所成的角，
设AB=2，则AG=NG=CN=1，
∵OG⊥平面ABC，∴OG⊥NG，
∴ON=

5

，AO=

5

，
根据余弦定理，AN=

4+1-2×1×2× 1 2

=

3

，
在△ANO中，cos∠ANO=

3+5-5

2× 3 × 5

=

15

10

．
故答案是

15

10

．

点评：本题考查异面直线所成的角．