Question

18．若a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1，则S₄₀=820．

Answer 1

分析 a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1，可得：a_2k+1+a_2k=4k-1，a_2k-a_2k-1=4k-3，a_2k+2-a_2k+1=4k+1．于是a_2k+1+a_2k-1=2，a_2k+a_2k+2=8k．即可得出．

解答 解：∵a_n+1+（-1）ⁿa_n=2n-1，
∴a_2k+1+a_2k=4k-1，a_2k-a_2k-1=4k-3，a_2k+2-a_2k+1=4k+1．
可得a_2k+1+a_2k-1=2，a_2k+a_2k+2=8k．
则S₄₀=2×10+8（1+3+…+19）
=20+8×$\frac{10×（1+19）}{2}$
=820．
故答案为：820．

点评 本题考查了等差数列的前n项和公式、“分组求和”方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．