练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    在直角坐标系xOy上取两个定点A1(－2,0)，A2(2,0)，再取两个动点N1(0，m)，N2(0，n)，且mn＝3.

    (1)求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；

    (2)已知点A(1，t)(t＞0)是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率kAE与直线AF的斜率kAF满足kAE＋kAF＝0，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由．

    解：(1)依题意知直线A1N1的方程为y＝(x＋2)，①

    直线A2N2的方程为：y＝－(x－2)，②

    设Q(x，y)是直线A1N1与A2N2交点，①×②得

    ∵N1，N2不与原点重合，

    ∴点A1(－2,0)，A2(2,0)不在轨迹M上，

    ∴轨迹M的方程为

    (2)∵点A(1，t)(t＞0)在轨迹M上，

    ∴xE＝

    即直线EF的斜率为定值，其值为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xoy上取两个定点A1（-2，0），A2（2，0），再取两个动点N1（0，m）、N2（0，n）且mn=3．
    （Ⅰ）求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；
    （Ⅱ）已知F2（1，0），设直线l：y=kx+m与（Ⅰ）中的轨迹M交于P、Q两点，直线F2P、F2Q的倾斜角分别为α、β，且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xoy上取两个定点A1（-2，0），A2（2，0），再取两个动点N1（0，m），N2（0，n），且mn=3．
    （1）求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；
    （2）已知点A（1，t）（t＞0）是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率kAE与直线AF的斜率kAF满足kAE+kAF=0，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xoy上取两个定点A1（-2，0），A2（2，0），再取两个动点N1（0，m），N2（0，n），且mn=3．则直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1（x≠±2）
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1（x≠±2）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：广东省模拟题 题型：解答题

    在直角坐标系xOy上取两个定点A1（-2，0），A2（2，0），再取两个动点N1（0，m），N2（0，n），且mn=3。
    （1）求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；
    （2）已知点G（1，0）和G′（-1，0），点P在轨迹M上运动，现以P为圆心，PG为半径作圆Ｐ，试探究是否存在一个以点G′（-1，0）为圆心的定圆，总与圆P内切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江省重点中学协作体高三（上）摸底数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    在直角坐标系xoy上取两个定点A1（-2，0），A2（2，0），再取两个动点N1（0，m），N2（0，n），且mn=3．
    （1）求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；
    （2）已知点A（1，t）（t＞0）是轨迹M上的定点，E，F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率kAE与直线AF的斜率kAF满足kAE+kAF=0，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案