Question

在几何体ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，AB=AC=BE=2，CD=1

（Ⅰ）设平面ABE与平面ACD的交线为直线l，求证：l∥平面BCDE；

（Ⅱ）设F是BC的中点，求证：平面AFD⊥平面AFE；

（Ⅲ）求几何体ABCDE的体积.

Answer 1

（Ⅰ）证明：∵CD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC   ∴CD//BE

∴CD//平面ABE 

又l=平面ACD∩平面ABE    ∴CD//l

又平面BCDE，CD平面BCDE

∴l//平面BCDE 

（Ⅱ）证明：在△ABC中，FD=

∴FD⊥FE 

∵CD⊥平面ABC    ∴CD⊥AF     又BC⊥AF

∴AF⊥平面BCDE  ∴AF⊥FD

∴FD⊥平面AFE   又FD平面AFD

∴平面AFD⊥平面AFE  

（Ⅲ）解：V_ABCDE=V_A―ABDE

=  

=

=2