Question

（请考生在下面甲、乙两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的甲题计分）

甲题 ：

（1）若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围；

（2）已知实数，满足，求最小值．

乙题：

已知曲线C的极坐标方程是=4cos。以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）。

（1）将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程并把直线的参数方程转化为普通方程；

（2） 若过定点的直线与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数的值。

 

Answer 1

【答案】

甲题：（1）

（2）

乙题：（1）

（2）或

【解析】甲题：（1），

由题意得：的解集不是空集，即 …………2分

又，所以

所以。…………7分

（2）由及柯西不等式得

,…11分

所以, …12分

当且仅当取等号,….14分

故最小值为……15分

乙题：（1）曲线C的直角坐标方程是=4cos，化为直角坐标方程为：

  …………4分

直线的直角坐标方程为： …………7分

（2）由直线参数方程的几何意义将

代入得：, （*）…………9分

记两个根, 所以得，…………10分

由韦达定理,

当时，解得：  …………12分

当时，解得：…………14分

经检验或时（*）均符合题意。…………15分