Question

如图，小岛A在港口P的南偏西60°方向，距离港口81 n mile处．甲船从A出发，
沿AP方向以9 n mile/h的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东75°方向，以9 n mile/h的速度驶离港口．现两船同时出发，

（1）出发后3 h两船之间的距离是多少？

（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？

 

Answer 1

解：（1）设出发后3h甲船到达C点，乙船到达D点，则PC＝54，PD＝27．

由题意，可知∠CPD＝135°．

    在△PCD中，CD²＝PC²＋PD²－2 PC·PDcos∠CPD ………………………………2分

                    ＝54²＋(27)²－2×54×27×(－)＝27²×10＝7290．

    所以CD＝27．………………………………………………………………………3分

    所以出发后3h两船相距27 n mile．………………………………………………4分

    （2）设出发后xh乙船位于甲船的正东方向，此时甲船到达E点，乙船到达F点，则∠PEF＝30°，∠PFE＝15°，PE＝81－9x，PF＝9x．

    在△PEF中，＝．即＝．…………………………7分

    解得x＝3．……………………………………………………………………………9分

    答：出发后3h两船相距27 n mile，出发后3h乙船在甲船的正东方向．…10分