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    如图，在ABC中，C=90°，AC=b, BC=a, P为三角形内的一点，且，

    (Ⅰ)建立适当的坐标系求出P的坐标;

    (Ⅱ)求证：│PA│2+│PB│2=5│PC│2 

    (Ⅲ)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分别为直径的三个圆的面积之和的最小值，并求出此时的b值.

     

    【答案】

    以边CA、CB所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，，设A（）、B（0，b），P点的坐标为（x，y），由条件可知=，可求出x=，y=b，再分别用两点距离公式即可,(3)将a=2-2b代入s的表达式，得到b的一个二次函数.

    当b=0.8时，s最小.

     

    【解析】本试题主要是考查了建立直角坐标系来表示面积，得到二次函数的最值的问题。

    根据已知条件先以边CA、CB所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，，设A（）、B（0，b），P点的坐标为（x，y），由条件可知=，可求出x=，y=b，再运用两点距离公式得到关于b的表达式，进而得到面积的最小值。

     

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    精英家教网如图，在△ABC中，∠C=90°，BE是角平分线，DE⊥BE交AB于D，⊙O是△BDE的外接圆．
    （1）求证：AC是⊙O的切线；
    （2）如果，AD=6，AE=6
    		2
    ，求BC的长．

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    22、如图，在△ABC中，∠C为钝角，点E，H分别是边AB上的点，点K和M分别是边
    AC和BC上的点，且AH=AC，EB=BC，AE=AK，BH=BM．
    （Ⅰ）求证：E、H、M、K四点共圆；
    （Ⅱ）若KE=EH，CE=3，求线段KM的长．

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    （2013•重庆）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为
    5
    5
    ．

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    （2013•崇明县二模）如图，在△ABC中，∠C=45°，D为BC中点，BC=2．记锐角∠ADB=α．且满足cos2α=-
    725
    ．
    （1）求cosα；
    （2）求BC边上高的值．

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    （2004•上海模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，sinB=
    57
    ，F是AB上一点，过点F作DF⊥AB于F，交BC城E，交AC延长线于D，连CF，若S△BEF=4S△CDE，CE=5，
    （1）求AC的长  （2）求S△CEF．

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