Question

将长为3米的直铜线AD沿三等分点B、C折成三段（不断开），并使三线段AB、BC、CD所在直线两两垂直（如图）则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为

 

米²

Answer 1

分析：由题意三棱锥A-BCD的扩展为正方体，两者的外接球相同，正方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积．

解答：解：将长为3米的直铜线AD沿三等分点B、C折成三段（不断开），
并使三线段AB、BC、CD所在直线两两垂直，
三棱锥A-BCD的扩展为正方体，两者的外接球相同，
正方体的对角线就是球的直径，AD=

3

，
所以外接球的半径：

3

2

所以外接球的表面积为：4π(

3

2

)2=3π．
故答案为：3π．

点评：本题是基础题，考查三棱锥的外接球的表面积，考查空间想象能力，三棱锥扩展为正方体，它的对角线长就是外接球的直径，是解决本题的关键．