三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定义：设
是函数y＝f(x)的导数，
是
的导数．若方程
(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．
有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心．”请你根据这一发现，求：
(1)函数f(x)＝x3－3x2＋3x对称中心为________；
(2)若函数g(x)＝
x3－
x2＋3x－
，则g(
)＋g(
)＋g(
)＋g(
)＋…＋g(
)＝________．
ABC考王全优卷系列答案科目：高中数学 来源：黄冈新内参·高考（专题）模拟测试卷·数学 题型：044
已知三次函数f(x)＝x(x－a)(x－b)(0＜a＜b)
(1)当f(x)取得极值时x＝s和x＝t(s＜t)，求证：0＜s＜a＜t＜b；
(2)求f(x)的单调区间．
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科目：高中数学 来源：福建省福州八县(市)一中2012届高三上学期期中联考数学文科试题 题型：022
对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定义：设
是函数y＝f(x)的导数y＝
的导数，若方程
＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数
，则它的对称中心为(________)；
计算
＝________．
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科目：高中数学 来源：安徽省蚌埠市2009届高三上学期第一次教学质量模拟考试、数学(理) 题型：044
设三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a＜b＜c)，在x＝1处取得极值，其图像在x＝m处的切线的斜率为－3a．
(1)求证：
；
(2)若函数y＝f(x)在区间[s，t]上单调递增，求|s－t|的取值范围；
(3)问是否存在实数k(k是与a，b，c，d无关的常数)，当x≥k时，恒有
恒成立？若存在，试求出k的最小值；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源：2013届甘肃省白银市恒平川中学校高二下期中理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知三次函数f(x)＝
x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m－7)x＋2在x∈(－∞，＋∞)是增函数，则m的取值范围是( )
A．m<2或m>4 B．－4<m<－2 C．
D．以上皆不正确
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省高三第一次月考理科数学试卷 题型：填空题
对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定义：设f″(x)是函数y＝f(x)的导数y＝f′(x)的导数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．如“函数f(x)＝x3－3x2＋3x对称中心为点 (1,1)”请你将这一发现
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