精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知椭圆的左、右焦点分别为,若以为圆心,为半径作圆,过椭圆上一点作此圆的切线,切点为,且的最小值不小于为

(1)求椭圆的离心率的取值范围;

(2)设椭圆的短半轴长为,圆轴的右交点为,过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点,若,求直线被圆截得的弦长的最大值.


解析:(1)依题意设切线长

∴当且仅当取得最小值时取得最小值,而

,从而解得

故离心率的取值范围是;………………………………4分

(2)依题意点的坐标为,则直线的方程为, 联立方程组  

,设,则有,代入直线方程得

,又

,直线的方程为,圆心到直线的距离,由图象可知

,所以.………………12分


练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:


 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:


若函数,则=______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:


已知函数则函数在[-1,1]上的单调增区间为

A.      B.       C        D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:


设实数x,y满足,若目标函数z=x+y  ()的最大值为10,则的取值范围为      

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:


某工程队有5项工程需要单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后立即进行.那么安排这5项工程的不同排法种数是(    )

A. 6          B. 12              C. 16         D. 20

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:


某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有(    )

A.150种        B.300种            C.600种        D.900种

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:


是“直线与直线平行”的(   )

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件    

C . 充要条件          D. 既不充分又不必要条件

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:


已知函数处取得极值2.

⑴ 求函数的解析式;

⑵ 若函数在区间上是单调函数,求实数m的取值范围;

查看答案和解析>>

同步练习册答案