Question

A．（不等式选讲选做题）函数y=|x+1|+|x-1|的最小值是

 

B．（几何证明选讲选做题）如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针转60°到OD，则PD的长为

 

．
C．（极坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，过圆ρ=6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为

 

．

Answer 1

分析：A 利用绝对值得意义，可得函数y=|x+1|+|x-1|的最小值等于2．
B  在Rt△OAB中，先求出∠AOB，从而得到∠DOP，△DOP 中，由余弦定理求得DP的长度．
C 求出 圆ρ 的普通方程，求出圆心，得到所求的直线方程，再把方程化为极坐标方程．

解答：解：A 函数y=|x+1|+|x-1|表示数轴上的x到-1和1的距离之和，故 函数y=|x+1|+|x-1|的最小值等于2．
B  在Rt△OAB中，COS∠AOB=

OA

OP

=

1

2

，∴∠AOB=60°∠DOP=∠AOB+∠DOA=60°+60°=120°，
△DOP 中，由余弦定理得 PD²=OD²+OP²-2OD•OPcos120°=1+4-2×1×2（-

1

2

）=7，
∴DP=

7

．
C  圆ρ=6cosθ的普通方程为 x²+y²=6x，表示圆心为（3，0），半径等于3的圆，
故过圆ρ=6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线为  x=3，∴极坐标方程为 ρcosθ=3．
故答案为：2；

7

；ρcosθ=3．

点评：本题考查绝对值得意义，直角三角形中的边角关系、余弦定理的应用，极坐标方程与普通方程的互化．