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    已知与曲线C: x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l与x轴、y轴的正半轴交于两点A、B，O为原点，|OA|＝a，|OB|=b(a>2,b>2)

    （1）求证：曲线C与直线l相切的条件是(a-2)(b-2)=2 ;

    （2）求ΔAOB面积的最小值。

    (1)证明见解析(2)


    解析:

    (1)直线l的方程为

    即bx+ay-ab=0

    圆心O到直线l的距离d=,

    当d=1时，直线与圆相切,

    即=1

    整理得(a-2)(b-2)=2

    所以曲线C与直线l相切的条件是(a-2)(b-2)=2.

    (2)

    当且仅当a=2+时等号成立.

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    已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l分别交x轴、y轴于A（a，0）、B（0，b）两点（a＞2，b＞2），O为原点．
    （1）求证：（a-2）（b-2）=2；
    （2）求线段AB中点的轨迹方程；
    （3）求△AOB面积的最小值．

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    已知与曲线C：x2+y2-2x-2y+1=0相切的直线l分别交x、y轴于A、B两点，O为原点，|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．
    （1）求证：若曲线C与直线l相切，则有（a-2）（b-2）=2；
    （2）求线段AB中点的轨迹方程；
    （3）求△AOB面积的最小值．

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    （1）求线段AB中点的轨迹方程；
    （2）求ab的最小值．

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    （1）求证：曲线C与直线l相切的条件是（a-2）（b-2）=2；
    （2）求线段AB中点的轨迹方程．

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