Question

与双曲线有相同的焦点，且过点的双曲线的标准方程是________．

Answer 1

分析：利用已知双曲线的三个参数的关系求出双曲线的焦点坐标，设出所求双曲线的方程，将已知点的坐标代入双曲线方程得到双曲线的三个参数的一个关系，再利用双曲线本身具有的关系，求出a，b，c的值，即得到双曲线的方程．
解答：设所求双曲线的方程为 ，
∵已知双曲线的焦点为（±，0）
∴所求双曲线中的c²=5①
∵双曲线过点
∴②
且c²=a²+b²③
联立①②③解得a²=4，b²=1，
∴双曲线的方程为．
故答案为：．
点评：求圆锥曲线的方程一般利用待定系数法，要注意圆锥曲线中的三个参数关系的区别，双曲线中有c²=a²+b²而椭圆中有a²=c²+b²