Question

已知，若，则sin（α-β）的值为________．

Answer 1

分析：由于α-β=（α+）-（β-）-π，由α，β∈（，），利用两角差的正弦即可求得sin（α-β）的值．
解答：∵α，β∈（，），
∴＜α+＜π，-＜β-＜0，
又sin（α+）=，cos（β-）=，
∴cos（α+）=-，sin（β-）=-．
∴sin（α-β）=-sin[（α+）-（β-）]
=-[sin（α+）•cos（β-）-cos（α+）•sin（β-）]
=-[×-（-）×（-）]
=．
故答案为：．
点评：本题考查两角和与差的正弦与余弦，考查观察分析转化运算的能力，属于中档题．