Question

(x2+

1

ax

)6(a＞0)的展开式中常数项是15，那么展开式中所有项系数和是

 

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，求出常数项，列出方程求出a，再令二项式中x为1求出展开式的系数和．

解答：解：(x2+

1

ax

)6(a＞0)展开式的通项T_r+1=a^-rC₆^rx^12-3r
令12-3r=0得r=4
故展开式的常数项a^-4C₆⁴=15解得a=1
(x2+

1

ax

)6(a＞0)=(x2+

1

x

)6(a＞0)
令x=1得到展开式中所有项系数和是 2⁶=64
故答案为64

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题；求展开式的系数和常用的方法是赋值法．