Question

设f (x)＝sin 2x＋(sin x－cos x)(sin x＋cos x)，其中x∈R．

(Ⅰ) 该函数的图象可由 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

(Ⅱ)若f (θ)＝，其中，求cos(θ＋)的值；

 

Answer 1

【答案】

 

 (Ⅰ) 变换的步骤是：

①把函数的图象向右平移，得到函数的图象；②令所得的图象上各点的纵坐标不变，把横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象；③令所得的图象上各点的横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象.

 (Ⅱ) (1)当时，；

(2)当时；；

【解析】解决正弦型函数如何由正弦函数变化而来的问题，可分两步：1变解析式2描述。

本题首先把函数f (x)＝sin 2x＋(sin x－cos x)(sin x＋cos x)化为正弦型函数；

变解析式：   

描述：

 

所以，则求得。

(Ⅰ) 解：

即。…………………………………3分

变换的步骤是：

①把函数的图象向右平移，得到函数的图象；

②令所得的图象上各点的纵坐标不变，把横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象；

③令所得的图象上各点的横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象；…………………………………3分

(Ⅱ) 解：因为，所以，则，又 ，,从而……2分

(1)当时，；…………2分

(2)当时；；……………2分