设f (x)＝sin 2x＋
(sin
x－cos x)(sin x＋cos x)，其中x∈R．
(Ⅰ) 该函数的图象可由
的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
(Ⅱ)若f (θ)＝
，其中
，求cos(θ＋
)的值；
(Ⅰ) 变换的步骤是：
①把函数
的图象向右平移
，得到函数
的图象；②令所得的图象上各点的纵坐标不变，把横坐标缩短到原来的
倍，得到函数
的图象；③令所得的图象上各点的横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数
的图象.
(Ⅱ) (1)当
时，
；
(2)当
时；
；
【解析】解决正弦型函数如何由正弦函数变化而来的问题，可分两步：1变解析式2描述。
本题首先把函数f (x)＝sin 2x＋
(sin
x－cos x)(sin x＋cos x)化为正弦型函数
；
变解析式： 
描述：
所以
，则
求得
。
(Ⅰ) 解：
即。…………………………………3分
变换的步骤是：
①把函数的图象向右平移，得到函数的图象；
②令所得的图象上各点的纵坐标不变，把横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象；
③令所得的图象上各点的横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象；…………………………………3分
(Ⅱ) 解：因为，所以，则，又
，
,从而……2分
(1)当时，
；…………2分
(2)当时；
；……………2分
科目：高中数学 来源：“伴你学”新课程 数学·选修1－2(人教B版) 人教B版 题型：044
设f(x)＝sin(2x＋
)(－π＜＜0)，y＝f(x)的图象的一条对称轴是直线x＝
．
(1)求；
(2)求y＝f(x)的单调增区间；
(3)证明直线5x－2y＋c＝0与函数y＝f(x)的图象不相切．
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科目：高中数学 来源：江西省吉安县中、泰和中学、遂川中学2012届高三第二次月考数学文科试题 题型：013
设
f(x)＝sin(
x＋
)，其中＞0，则f(x)是偶函数的重要条件是
f(0)＝1
f(0)＝0
＝1
(0)＝0
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科目：高中数学 来源：陕西省延安中学2012届高三第七次模拟考试数学理科试题 题型：022
设f(x)＝sin(2x＋φ)，若f(x)≤f(
)对一切x∈R恒成立，则
①f(－
)＝0；
②f(x)的图像关于点(
，0)对称；
③f(x)既不是奇函数也不是偶函数；
④f(x)的单调递增区间是[kπ＋
，kπ＋
](k∈Z)．
以上结论正确的是________(写出所有正确结论的编号)．
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科目：高中数学 来源：2012学年浙江省杭州七校高一第二学期期中联考数学试卷（解析版） 题型：解答题
设f (x)＝sin 2x＋
(sin x－cos x)(sin x＋cos x)，其中x∈R．
(Ⅰ) 该函数的图象可由
的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
(Ⅱ)若f (θ)＝
，其中
，求cos(θ＋
)的值；
【解析】第一问中，
即
变换分为三步，①把函数的图象向右平移
，得到函数
的图象；
②令所得的图象上各点的纵坐标不变，把横坐标缩短到原来的
倍，得到函数
的图象；
③令所得的图象上各点的横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数
的图象；
第二问中因为，所以
，则
，又
，
,从而
进而得到结论。
(Ⅰ) 解：
即。…………………………………3分
变换的步骤是：
①把函数的图象向右平移，得到函数的图象；
②令所得的图象上各点的纵坐标不变，把横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象；
③令所得的图象上各点的横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象；…………………………………3分
(Ⅱ) 解：因为，所以，则，又 ，,从而……2分
(1)当
时，
；…………2分
(2)当
时；
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