Question

如图，在棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，O为正方形ABCD的中心，E、F分别为AB、BC的中点，则异面直线C₁O与EF的距离为______________.

Answer 1

解析:以DC、DA、DD₁分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，BD与EF的交点设为G，则O（，，0），G（，，0），C₁（1，0，1），E（，1，0），F（1，，0）.

    设n=(x,y,z)是C₁O与EF公垂线的一个方向向量，则有n·=（x,y,z）·（，-，1）=x-y+z=0，n·=(x,y,z)·(,-,0)=x-y=0，

∴

∴n=(1,1,0).

∴向量在n上射影长d==，

    即C₁O与EF的距离为.

答案: