Question

已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的一个焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．

（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；

（2）求双曲线的方程及其离心率．

Answer 1

（1）焦点（2）双曲线的离心率．

解析:

（1）由题意可设抛物线的方程为．              

把代入方程，得               

因此，抛物线的方程为．                           

于是焦点                                             

（2）抛物线的准线方程为，

所以，                                             

而双曲线的另一个焦点为，于是 

  因此，          

又因为，所以．于是，双曲线的方程 为 

因此，双曲线的离心率．