Question

已知全集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|x²+x-12≤0}，C={x|x²-4ax+3a²＜0}，若A∩（C_RB）⊆C，试确定实数a的取值范围．

Answer 1

分析：先通过解一元二次不等式化简集合A和B，再求集合B的补集，最后求出A∩（C_RB），
由于A∩（C_RB）⊆C，则a＞0，且

a≤3 3a＞5

，解出a，即可求得a的取值范围．

解答：解：依题意得：A={x|-2≤x≤5}，B={x|-4≤x≤3}，则C_RB={x|x＜-4或x＞3}，
∴A∩（C_RB）=（3，5]，
由于A∩（C_RB）⊆C，故a＞0，
∴C={x|a＜x＜3a}，且

a≤3 3a＞5

，
解得

5

3

＜a≤3；
故实数a的取值范围为

5

3

＜a≤3．

点评：本小题主要考查一元二次不等式的解法、集合的包含关系判断及应用、交集及其运算、补集及其运算不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想．属于基础题．