Question

某校开设7门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选1门．学校规定每位同学选3门，共有    种不同的选修方案（用数学解答）

Answer 1

【答案】分析：A，B，C三门由于上课时间相同至多选一门，A，B，C三门课都不选；A，B，C中选一门，剩余4门课中选两门，有C₃¹C₄²种方法，根据分类计数原理得到结果．
解答：解：：∵A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门
第一类A，B，C三门课都不选，有C₄³=4种方案；
第二类A，B，C中选一门，剩余74门课中选两门，有C₃¹C₄²=18种方案．
∴根据分类计数原理知共有4+18=22种方案．
故答案为：22．
点评：本题考查分类计数问题，这是经常出现的一个问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几类，每一类包含几种方法，把几个步骤中数字相加得到结果．