Question

如图所示，有两条相交成角的直路，，交点是，甲、乙分别在，上，起初甲离点km，乙离点km，后来两人同时用每小时km的速度，甲沿的方向，乙沿的方向步行．

⑴起初，两人的距离是多少？

⑵用包含的式子表示小时后两人的距离；

⑶什么时候两人的距离最短？

 

Answer 1

【答案】

（1）km．（2）当时，

------------6分

当时，

（3）当小时时，即在第分钟末，最短，最短距离是km

【解析】(1)解题的关键是.

(2) 设甲、乙两人小时后的位置分别是，，则，,

然后要对和两种情况讨论.

(3) 本题实质是求的最小值.

解：⑴设甲、乙两人最初的位置是，，

则

，km．----------------4分

⑵设甲、乙两人小时后的位置分别是，，

则，．

当时，

------------6分

当时，

．---------------8分

⑶上面两式实际上是统一的，所以

，------------------10分

即．

，

当小时时，即在第分钟末，最短，最短距离是km．