Question

（1）求定积分∫₁^-2|x²-2|dx的值；
（2）若复数z₁=a+2i（a∈R），z₂=3-4i，且

z1

z2

为纯虚数，求|z₁|

Answer 1

分析：（1）根据所给的式子是一个带有绝对值的式子，根据所给的x的范围，写出去掉绝对值以后的两个式子的定积分之和，做出结果．
（2）先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，求出复数的代数形式，根据这是一个纯虚数，得到实部等于0，求出a的值，进而求出复数的模长．

解答：解：（1）∫_-2¹|x²-2|dx=

∫

- 2 -2

 (x2-2)dx+

∫

1 - 2

(2-x2)dx
=

1

3

x3-2x

|

- 2 -2

+2x-

1

3

x3

|

1 - 2

=

1+8 2

3

故定积分是

1+8 2

3

（2）

z1

z2

=

a+2i

3-4i

=

(a+2i)(3+4i)

(3-4i)(3+4i)

=

3a-8+4ai+6i

25

∵这个复数是一个纯虚数，
∴3a-8=0，
∴a=

8

3

∴|z₁|=

4+ 64 9

=

10

3

故复数的模长是

10

3

点评：本题考查求定积分和求复数的模长，这是两个经常出现的知识点，特别是求复数的模长，可以作为一个客观题目出现在一些重要试卷中．