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    【题目】在等腰直角中，，分别为，的中点，，将沿折起，使得二面角为.

    （1）作出平面和平面的交线，并说明理由；

    （2）二面角的余弦值.

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】分析：（1）通过找到解题思路，再根据线面平行的判定、性质以及公理“过平面内一点，作平面内一条直线的平行线有且只有一条”说明理由.

    （2）过点作的垂线，垂足为，以F为坐标原点，FB所在方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，应用空间向量，分别求得两平面的法向量，两平面法向量夹角

    详解：（1）在面内过点作的平行线即为所求.

    证明：因为，而在面外，在面内，所以，面.

    同理，面，于是在面上，从而即为平面和平面的交线.

    （2）由题意可得为二面角的平面角，所以，.

    过点作的垂线，垂足为，则面.

    以为原点，为轴正方向，为单位长度建立空间直角坐标系；

    则，，，，，

    从而，，

    设面的一个法向量为,

    则由得，所以，不妨取.

    由面知平面的法向量不妨设为

    于是，，

    所以二面角的余弦值为.

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