Question

2010年5月1日上海世博会即将开幕，据悉安徽馆于4月16号建成．为更好的组织好这次盛会，来自中国科学技术大学和安徽大学的共计6名大学生志愿服务者被平均分配到安徽馆运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务，且运送矿泉水岗位至少有一名中国科学技术大学志愿者的概率是

3

5

．
（1）求6名志愿者中来自中国科学技术大学和安徽大学的各几人；
（2）求清扫岗位恰好有中国科学技术大学、安徽大学的志愿者各一人的概率；
（3）设随机变量X为在维持秩序岗位服务的中国科学技术大学志愿者的人数，求X的分布列．

Answer 1

分析：（1））设中国科学技术大学有x人，则由已知可得

3

5

=1-

C 2 6-x

C 2 6

，解方程后可解决．
（2）因为每个岗位只能有两人，求清扫卫生岗位恰好中国科学技术大学、安徽大学各一人的概率，即中国科学技术大学、安徽大学各有一人的概率．
（3）随机变量 X的所有可能取值为：0、1、2，先求出相应的概率后，再列出分布列即可．

解答：解：（1）设中国科学技术大学有x人，则安徽大学志愿者为6-x人，由已知可得：

3

5

=1-

C 2 6-x

C 2 6

解得x=2，故中国科学技术大学有2人，安徽大学有4人；…（4分）
（2）P=

C 1 2 C 1 4

C 2 6

=

8

15

…（8分）
（3）由已知条件可得X的所有可能取值为：0、1、2
且P(X=0)=

C 2 4

C 2 6

=

2

5

；P(X=1)=

C 1 2 C 1 4

C 2 6

=

8

15

；P(X=2)=

C 2 2

C 2 6

=

1

15

所以X的分布列为：

X	0	1	2
P	2 5	8 15	1 15

点评：本题考查了古典概型求解，随机变量的分布列，属于常规题．遇到事件中“至多”、“至少”一类词语时常常先求出其对立事件的概率，再求出事件的概率，如（1）．