Question

（2012•西城区二模）已知向量

a

=（x，1），

b

=（-x，4），其中x∈R．则“x=2”是“

a

⊥

b

”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

Answer 1

分析：两向量是以坐标形式给出的，运用两向量垂直的充要条件得到含有x的方程，然后分析x=2是否满足方程，同时求解方程．

解答：解：

a

⊥

b

?x•（-x）+1×4=0，即x²=4，也就是x=-2，或x=2，
所以x=2是

a

⊥

b

的充分而不必要条件．
故选A．

点评：判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
解决本题的关键是把向量垂直转化成方程的根的问题．