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对任意正实数a、b，则 $数学公式$ 的取值范围为________．

$\text{[math]}$
分析：由已知可得2（a²+b²）≥（a+b）²＞a²+b²，即可得出答案．
解答：∵a＞0，b＞0，∴2（a²+b²）≥（a+b）²＞a²+b²，
∴ $\text{[math]}$ ，当且仅当a=b＞0时取等号．
因此 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：充分理解基本不等式及其变形是解题的关键．

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科目：高中数学 来源： 题型：

对任意正实数a、b，则

a+b

a2+b2

的取值范围为

(1，

]

(1，

]

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

（理科做）
阅读下面题目的解法，再根据要求解决后面的问题．
阅读题目：对于任意实数a₁，a₂，b₁，b₂，证明不等式（a₁b₁+a₂b₂）²≤（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）．
证明：构造函数f（x）=（a₁x+b₁）²+（a₂x+b₂）²=（a₁²+a₂²）x²+2（a₁b₁+a₂b₂）x+（b₁²+b₂²）．
注意到f（x）≥0，所以△=[2（a₁b₁+a₂b₂）]²-4（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）≤0，
即（a₁b₁+a₂b₂）²≤（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）．
（其中等号成立当且仅当a₁x+b₁=a₂x+b₂=0，即a₁b₂=a₂b₁．）
问题：（1）请用这个不等式证明：对任意正实数a，b，x，y，不等式

≥

(a+b)2

x+y

成立．
（2）用（1）中的不等式求函数y=

1-2x

(0＜x＜