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    已知函数  （a∈R）．

     (1)若在[1，e]上是增函数，求a的取值范围； 

    （2）若a=1，1≤x≤e,证明：<.

     

    【答案】

    解：(1)∵ ,且在[1,e]上是增函数,∴≥0恒成立，

    即a≥-在[1,e]上恒成立, ∴a≥-1

    （2）证明：当a=1时，  x∈[1,e]．    

    令F(x)= -=- ,

    ∴,∴F(x) 在[1,e]上是减函数，

    ∴F(x)≤F(1)=   ∴x∈[1,e]时，<

     

    【解析】略

     

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    已知函数（a∈R且a≠0）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ） 记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点，如果在曲线C上存在点M（x，y），使得：①；②曲线C在M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．
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    试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．

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    已知函数（a∈R且a≠0）．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ） 记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点，如果在曲线C上存在点M（x，y），使得：①；②曲线C在M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．
    试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．

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    已知函数，a∈R．
    （1）当a=1时，求函数f（x）的最大值；
    （2）如果对于区间上的任意一个x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范围．

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