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(本小题满分16分)

已知函数.

(Ⅰ) 当时,讨论的单调性;

(Ⅱ)设时,

)若对任意,存在,使,求实数取值范围.

() 对于任意都有,求的取值范围.

解:(Ⅰ)函数的定义域为,因为

所以当时,,令,所以此时函数上是增函数,在是减函数;                        -----------------------------------------2分         

时,,所以此时函数是减函数;

时,令,解得,此时函数是增函数,在上是减函数;         --------------------------------------------------------------4分

,令,解得,此时函数是增函数,在上是减函数;             --------------------------------------------------------------6分

,由于,,令,解得,此时函数是增函数,在上是减函数.               --------------------------------------------------------------8分

(Ⅱ) ()当时,在(0,1)上是减函数,在(1,2)上是增函数,所以对任意

,又已知存在,使,所以

即存在,使,即,即

所以,解得,即实数取值范围是.  ----------------------------12分

()不妨设,由函数上是增函数,函数是减函数,

等价于,所以

是减函数,

所以上恒成立,即,解得.-------------16分

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A=
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