Question

14．设x∈（-1，1），f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=2lg（1+x），则10^f（x）=1-x²．

Answer 1

分析 由等式f（x）+g（x）=2lg（1+x），结合函数的奇偶性求得f（x），代入10^f（x）得答案．

解答 解：∵f（x）+g（x）=2lg（1+x），且f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，
∴f（x）-g（x）=2lg（1-x），
则f（x）=lg（1-x²），
∴10^f（x）=$1{0}^{lg（1-{x}^{2}）}$=1-x²．
故答案为：1-x²．

点评 本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查了对数的运算性质，是基础题．