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    设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．
    （1）求复数；
    （2）若为纯虚数， 求实数的值．
    （1）.（2）.  

    试题分析：（1）设，，              1分
    由题意：.①                  3分
    ，
    得②                    5分
    ①②联立，解得                7分
    得.                        8分
    （2）      11分
    所以且，              13分
    解得.                        15分
    点评：此类问题经常考查复数的基本概念、复数相等的条件、复数的表示法、几何意义及复数的四则运算等
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