Question

已知圆O以坐标原点为圆心，直线l：x+y-1=0被圆O截得的线段长为．
（Ⅰ）求圆O的方程；
（Ⅱ）设B（x，y）是圆O上任意一点，求的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）求出圆心到直线l：x+y-1=0的距离，利用直线l：x+y-1=0被圆O截得的线段长为，可求圆的半径，即可求得圆O的方程；
（Ⅱ），设，即kx-y+3-2k=0，利用直线与圆有交点，即可确定的取值范围．
解答：解：（Ⅰ）设圆O的半径为r，
∵圆心到直线l：x+y-1=0的距离为，直线l：x+y-1=0被圆O截得的线段长为
∴=3
∴圆O的方程为x²+y²=3；
（Ⅱ）∵
设，∴kx-y+3-2k=0，∴
∴k²-12k+6≤0
∴
∴的取值范围[7-，7+]
点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用圆的特性，属于中档题．