Question

下列四个函数中是奇函数的是(    )

A.f(x)=                                  B.f(x)=x³+x

C.f(x)=x^-2+x^-1                             D.f(x)=2x+1

Answer 1

思路解析：判断一个函数是不是奇函数，首先要判断定义域是否关于原点对称，然后再根据已知条件给定的函数解析式用定义法判断f(-x)与-f(x)是否相等，如果相等就是奇函数，如果不相等就不是奇函数,或者画出函数的图象进行判断.

∵A选项的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称,

又∵f(-x)==f(x)≠-f(x)，∴A不是奇函数.

∵B的定义域是R，关于原点对称，

又∵f(-x)=(-x)³+(-x)=-(x³+x)=-f(x)，

∴B是奇函数.

∵C的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）,关于原点对称,

又∵f(-x)=(-x)^-2+(-x)^-1=x^-2-x^-1≠-f(x)，

∴C不是奇函数.

∵D的定义域关于原点对称，

又∵f(-x)=2·(-x)+1=-2x+1≠-f(x)，

∴D不是奇函数.因此，选B.

答案：B