Question

过点P（3，0）的直线m，夹在两条直线l₁：x+y+3=0与l₂：2x-y-2=0之间的线段恰被点P平分，那么直线m的方程为

 

．

Answer 1

分析：当斜率不存在时，不合题意；当斜率存在时，设所求的直线方程为y=k（x-3），进而得出交点，根据点P为两交点的中点建立等式，求出k的值，从而求出所求．

解答：解：如果所求直线斜率不存在，则此直线方程为x=3，不合题意．
∴设所求的直线m方程为y=k（x-3），
∴分别联立直线m与l₁，l₂的方程得

y=k(x-3) x+y+3=0

与

y=k(x-3) 2x-y-2=0

，
解得：

x= 3k-3 k+1 y= -6k k+1

与

x= 3k-2 k-2 y= 4k k-2

，
∴直线m与l₁，l₂的交点分别为（

3k-3

k+1

，

-6k

k+1

），（

3k-2

k-2

，

4k

k-2

）．
∵夹在两条直线l₁：x+y+3=0与l₂：2x-y-2=0之间的线段恰被点P平分，
∴

-6k

k+1

+

4k

k-2

=0且

3k-3

k+1

+

3k-2

k-2

=6，解得k=8，
∴所求的直线方程为y=8x-24．
故答案为：y=8x-24．

点评：本题主要考查了直线的点斜式方程，交点坐标的求法以及中点坐标公式等知识，有一定的综合性，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．