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    已知△ABC外接圆半径R=1,且.
    (1)求角的大小; (2)求△ABC面积的最大值.
    （1），（2）

    试题分析：（1）由两角和的正切公式得：，由得,所以故△ABC 中,所以,（2）由正弦定理得,即,由余弦定理得,即,由得,(当且仅当时取等号) ，所以.
    解 (1)由得,
    所以,                     4分
    故△ABC 中,,                       6分
    (2)由正弦定理得,即,                      8分
    由余弦定理得,即,        10分
    由得,(当且仅当时取等号)  13分
    所以.                     15分
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