设函数
,其中
(1)求
的单调区间;
(2)当
时,证明不等式:
;
解:(1)由已知得函数
的定义域为
,且
,
,解得
当
变化时,
的变化情况如下表:
由上表可知,当
时,
,函数
在
内单调递减,
当
时,
,函数
在
内单调递增,
所以,函数
的单调减区间是
,函数
的单调增区间是
(2)设
对
求导,得:
当
时,
,所以
在
内是增函数。所以
在
上是增函数。
当
时,
,即
同理可证
<x
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,那么速度为零的时刻是_____________
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(1)
,
则
(4分)
(2)由(1)知
,则
①当
时,
,令
或
,
在
上的值域为
(7分)
② 当
时, a.若
,则
b.若
,则
在
上是单调减的
在
上的值域为
c.若
则
在
上是单调增的
在
上的值域为
(9分)
综上所述,当
时,
在
的值域为
当
时,
在
的值域为
(10分)
当
时,若
时,
在
的值域为
若
时,
在
的值域为
(12分)
即 当
时,
在
的值域为
当
时,
在
的值域为
当
时,
在
的值域为
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