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    已知f（x）=（x-2）•|x+1|若关于x的方程f（x）=x+t有三个不同的实数解，则实数t的取值范围（　　）
    分析：分别作出函数f（x）和g（x）=x+t的图象，利用图象确定两个函数满足有三个不同的实数解的等价条件即可求t的取值范围．
    解答：解：当x≥-1时，f（x）=（x-2）（x+1）=x2-x-2，
    当x＜-1时，f（x）=-（x-2）（x+1）=-x2+x+2，
    设g（x）=x+t，∴要使方程f（x）=x+t有三个不同的实数解，即函数f（x）和g（x）=x+t有3个不同的交点．
    作出函数f（x）的图象，由图象可知，
    当直线y=x+t经过点（-1，0）时，两个函数有两个交点，此时t=1．
    当x＞-1时，当直线y=x+t与抛物线相切时，两个函数有两个交点，
    由f（x）=x2-x-2=x+t得，x2-2x-2-t=0，
    判别式△=4-4（-2-t）=0，即4+8+4t=0，∴t=-3，
    此时直线y=x-3与抛物线相切，
    ∴要使函数f（x）和g（x）=x+t有3个不同的交点，
    则-3＜t＜1，
    即数t的取值范围是（-3，1），
    故选：C．
    点评：本题主要考查方程根的个数的应用，将方程问题转化为两个函数图象交点的问题是解答本题的关键．利用数形结合是解决此类问题的基本方法．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f （x）=sin （x+
    π
    2
    ），g （x）=cos （x-
    π
    2
    ），则下列命题中正确的是（　　）
    A、函数y=f（x）•g（x）的最小正周期为2π
    B、函数y=f（x）•g（x）是偶函数
    C、函数y=f（x）+g（x）的最小值为-1
    D、函数y=f（x）+g（x）的一个单调增区间是[-
    3π
    4
    ，
    3π
    4
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    1，x＜0
    2，x≥0
    ，g（x）=
    3f(x-1)-f(x-2)
    2
    ．
    （1）当1≤x＜2时，求g（x）；
    （2）当x∈R时，求g（x）的解析式，并画出其图象；
    （3）求方程xf[g（x）]=2g[f（x）]的解．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f （x）=2sin（x+
    θ
    2
    ）cos（x+
    θ
    2
    ）+2
    		3
    cos2（x+
    θ
    2
    ）-
    		3
    ．
    （1）化简f （x）的解析式；
    （2）若0≤θ≤π，求θ使函数f （x）为偶函数；
    （3）在（2）成立的条件下，求满足f （x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若数学公式，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间数学公式上的值域为数学公式，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2011年高三数学第一轮基础知识训练（20）（解析版） 题型：解答题

    已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
    （Ⅰ）求g（x）的解析式；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
    （Ⅲ）若，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间上的值域为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

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