Question

在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．
（1）求展开式的常数项；
（2）求展开式中各项的系数和．

Answer 1

解：（1）展开式的通项为，r=0，1，2，…，n
由已知，成等差数列，
∴，∴n=8．
要求常数项，令，可得r=4，
所以常数项为，
（2）在二项式中，令x=1可得，（1-）⁸=，
则展开式中各项系数和为，
分析：（1）根据题意，写出展开式的通项，由“前三项系数的绝对值成等差数列”可得成等差数列，列方程可得n的值，在通项中，令，可得r=4，将其代入通项可得答案；
（2）由二项式各项系数和的求法，令x=1计算的大小，即可得答案．
点评：本题考查二项式定理的应用，解题的关键在于根据三项系数的绝对值成等差数列，列出方程，求出n的值．