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    如图，线段AB过y轴上一点N(0，m)，AB所在直线的斜率为k(k≠0)，两端点A，B到y轴的距离之差为4k．

    (1)求以y轴为对称轴，过A，O，B三点的抛物线方程；

    (2)过抛物线的焦点F作动弦CD，过C，D两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，求点M的轨迹方程，并求的值

    答案：
    解析：

    　　(1)依题意，设AB所在直线方程为抛物线方程为且

    　　，由题设知，即

    　　

    　　故所求抛物线方程为　　5分

    　　(2)由(1)，得设

    　　

    　　即

    　　联立上述两个方程，

    　　设CD所在直线方程为

    　　

    　　，故点M的轨迹方程为　　10分

    　　

    　　＝

    　　而　　13分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，线段AB过y轴上一点N（0，m），AB所在直线的斜率为k（k≠0），两端点A，B到y轴的距离之差为4k．
    （1）求出以y轴为对称轴，过A，O，B三点的抛物线方程；
    （2）过抛物线的焦点F作动弦CD，过C，D两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，求点M的轨迹方程，并求出
    FC
    •
    FD
    FM
    2
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•揭阳二模）如图，线段AB过y轴负半轴上一点M（0，a），A、B两点到y轴距离的差为2k．
    （Ⅰ）若AB所在的直线的斜率为k（k≠0），求以y轴为对称轴，且过A、O、B三点的抛物线的方程；
    （Ⅱ）设（1）中所确定的抛物线为C，点M是C的焦点，若直线AB的倾斜角为60°，又点P在抛物线C上由A到B运动，试求△PAB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：湖北省模拟题 题型：解答题

    如图，线段AB过y轴上一点 N（0，m），AB所在直线的斜率为k（k≠0），两端点A，B到y 轴的距离之差为4k。
    （1）求以y轴为对称轴，过A，O，B三点的抛物线方程；
    （2）过抛物线的焦点F作动弦CD，过C，D两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，求点M的轨迹方程，并求的值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，线段AB过y轴上一点N(0，m)，AB所在直线的斜率为k(k≠0)，两端点A、B到y轴的距离之差为4k.

    (Ⅰ)求出以y轴为对称轴，过A、O、B三点的抛物线方程；

    (Ⅱ)过抛物线的焦点F作动弦CD，过C、D两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，求点M的轨迹方程，并求出的值.

     

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    科目：高中数学 来源：2007年广东省揭阳市高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，线段AB过y轴负半轴上一点M（0，a），A、B两点到y轴距离的差为2k．
    （Ⅰ）若AB所在的直线的斜率为k（k≠0），求以y轴为对称轴，且过A、O、B三点的抛物线的方程；
    （Ⅱ）设（1）中所确定的抛物线为C，点M是C的焦点，若直线AB的倾斜角为60°，又点P在抛物线C上由A到B运动，试求△PAB面积的最大值．

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