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    Sn=
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    n(n+1)
    =
    n
    n+1
    n
    n+1
    ．
    分析：由数列通项
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ，想到利用裂项相消法求和．
    解答：解：∵
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ，
    ∴Sn=
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    n(n+1)

    =(1-
    1
    2
    )+(
    1
    2
    -
    1
    3
    )+(
    1
    3
    -
    1
    4
    )+…+(
    1
    n
    -
    1
    n+1
    )
    =1-
    1
    n+1
    =
    n
    n+1
    ．
    故答案为：
    n
    n+1
    ．
    点评：本题考查了数列的求和，训练了裂项相消法，属中低档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若Sn=
    1
    1•2
    +
    1
    2•3
    +
    1
    3•4
    …+
    1
    n•(n+1)
    (n∈N*)    ，则S10等于（　　）
    A、
    8
    9
    B、
    9
    10
    C、
    10
    11
    D、
    11
    12

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知Sn=
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n×(n+1)
    （n∈N*）的值是
    2008
    2009
    ，则n=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若对任意的自然数n，Sn=
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n×(n+1)
    =
    10
    11
    ，则n=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{
    1
    n(n+1)
    }的前n项和Sn=
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +
    1
    4×5
    +…+
    1
    n(n+1)
    ，研究一下，能否找到求Sn的一个公式．你能对这个问题作一些推广吗？

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