Question

若椭圆与双曲线x²-y²=1有相同的焦点，且过抛物线y²=8x的焦点，则该椭圆的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：求出抛物线的焦点坐标及双曲线的两焦点坐标，得到椭圆的焦点坐标，得到c的值，然后根据椭圆的几何性质得到a与b的关系，设出关于b的椭圆方程，把抛物线的焦点坐标代入即可求出b的值即可．
解答：解：抛物线y²=8x的焦点为（2，0），
双曲线 x²-y²=1的焦点坐标为（ ，0），（-，0），
所以椭圆过（2，0），且椭圆的焦距2c=2 ，
即c=，则a²-b²=c²=2，即a²=b²+2，
所以设椭圆的方程为：+=1，
把（2，0）代入得：=1即b²=2，
则该椭圆的方程是：．
故选A
点评：此题考查学生掌握圆锥曲线的共同特征、椭圆的标准方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．