已知8=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+-a8(1-x)8.则a7=-3072．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．已知（1+2x）⁸=a₀+a₁（1-x）+a₂（1-x）²+…a₈（1-x）⁸，则a₇=-3072（用数字作答）．

分析将：∵（1+2x）⁸=2⁸[-$\frac{3}{2}$+（1-x）-$\frac{3}{2}$]⁸，利用二项展开式的通项公式求出通项，令1-x的指数为7，求出a₇．

解答解：∵（1+2x）⁸=2⁸（-x-$\frac{1}{2}$）⁸=2⁸[（1-x）-$\frac{3}{2}$]⁸，
∴其展开式的通项为T_r+1=2⁸（-1）^r（$\frac{3}{2}$）^8-rC₈^r（1-x）^r
令r=7得a₇=2⁸（-1）⁷（$\frac{3}{2}$）^8-7C₈⁷=-3072，
故答案为：-3072

点评本题考查利用二次展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．关键是将底数改写成右边的底数形式．

练习册系列答案

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3．

如图，已知|$\overrightarrow{OA}$|=1，|$\overrightarrow{OB}$|=2，|$\overrightarrow{OC}$|=6，∠AOB=120°，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$=0，设$\overrightarrow{OC}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$（λ、μ∈R），则λ+3μ=8$\sqrt{3}$．

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4．已知函数f（x）=x（x²-a）+$\frac{1}{x}$．
（1）证明：对任意a∈R，都有导函数f′（x）是偶函数；
（2）若g（x）=f（x）-$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{9}$lnx，且a＜0，讨论函数g（x）的零点个数．

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1．若函数y=log_ax的图象过点（$\frac{1}{4}$，-2），则底a=（　　）

A．

B．

-2

C．

$\frac{1}{2}$

D．

-$\frac{1}{2}$

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8．若x₁满足2010x+2010^x=2，x₂满足2010x+2010log₂₀₁₀（x-1）=2，则x₁+x₂=（　　）

A．

B．

$\frac{2011}{2010}$

C．

$\frac{1006}{1005}$

D．

$\frac{2013}{2010}$

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4．在△ABC中，C=60°，a+b=16，则△ABC的周长l的最小值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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11．下列四个命题：
（1）“?x∈R，x²-x+1≤0”的否定；
（2）“若x²+x-6≥0，则x＞2”的否命题；
（3）在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞$\frac{1}{2}$”的充分不必要条件；
（4）“k=2”是“函数f（x）=2^x-（k²-3）•2^-x为奇函数”的充要条件．
其中真命题的序号是（1），（2）（真命题的序号都填上）

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8．观察下面几个算式，找出规律：
1+2+1=4；
1+2+3+2+1=9；
1+2+3+4+3+2+1=16；
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25；
…
利用上面的规律，请你算出1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=10000．

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9．下列四个说法：其中正确说法的个数是（　　）个
①方程x²+2x-7=0的两根之和为-2，两根之积为-7；
②方程x²-2x+7=0的两根之和为-2，两根之积为7；
③方程3x²-7=0的两根之和为0，两根之积为$-\frac{7}{3}$；
④方程3x²+2x=0的两根之和为-2，两根之积为0．

A．

B．

C．

D．

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