Question

已知数列的前n项和满足：（为常数，）（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值；（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，，数列的前n项和为.  求证：．

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：（Ⅰ）

∴         ……….1分

当时， ，，两式相减得：，

(a≠0，n≥2)即是等比数列．∴；…4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知a≠1，,，

若为等比数列，则有 而 ，， …6分

故，解得，   ……………………7分

再将代入得成立，所以．    …………8分

（III）证明：由（Ⅱ）知，所以，

  … 10分

所以

………12分