Question

在区间[-1，1]上随机取两个数x、y，式子（|x|-1）²+（y-1）²-1的值不小于0的概率为（　　）

• A．1-π
• B．1-

  π

  4

• C．1-

  π

  8

• D．1-

  π

  16

Answer 1

分析：先要找出[-1，1]中随机地取出两个数所对应的平面区域的面积，及式子（|x|-1）²+（y-1）²-1，且-1≤x≤1，-1≤y≤1的值不小于0对应的平面图形的面积大小，再代入几何概型计算公式，进行解答．

解答：解：如图，当x＞0 时，式子（|x|-1）²+（y-1）²-1的值不小于0
即式子（x-1）²+（y-1）²≥1，且-1≤x≤1，-1≤y≤1的对应点落在左边的阴影上，
当x≤0 时，式子（|x|-1）²+（y-1）²-1的值不小于0
即式子（x+1）²+（y-1）²≥1，且-1≤x≤1，-1≤y≤1的对应点落在右边的阴影上，
两部分阴影部分的面积一共为：
S₁=2×2-

1

2

×12×π=4-

π

2

故在区间[-1，1]上随机取两个数x、y，
式子（|x|-1）²+（y-1）²-1的值不小于0的概率为：
P=

S 1

S

=

4- π 2

4

=1-

π

8

故选C．

点评：本题考查的知识点是几何概型的意义．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．