Question

已知椭圆的中心和抛物线的顶点都在坐标原点，和有公共焦点，点在轴正半轴上，且的长轴长、短轴长及点到右准线的距离成等比数列。

（Ⅰ）当的准线与右准线间的距离为时，求及的方程；

（Ⅱ）设过点且斜率为的直线交于，两点，交于，两点。当时，求的值。

Answer 1

解：（Ⅰ）设：，其半焦距为．则：．

　由条件知，得．

　的右准线方程为，即．

　的准线方程为．

　由条件知，　所以，故，．

从而：，   ：．

（Ⅱ）由题设知：，设，，，．

　　　由（Ⅰ）知，即

由， 知满足   ，

从而　

由条件,得，  故：．

由  得，所以

于是