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    设R上的可导函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x，y∈R），且f'（1）=2，则方程f'（x）=0的根为    ．
    【答案】分析：由于y与x无关，不是x的函数，故两边对x求导，可得f'（x+y）=f'（x）+4y
    对x，y赋值后，即可得到f'（t）=4t-2，令其为0，解出即可．
    解答：解：由于R上的可导函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x，y∈R），
    故两边对x求导，f'（x+y）=f'（x）+4y
    x=1带入，f'（1+y）=f'（1）+4y=2+4y
    令1+y=t，则y=t-1；
    带入上式，f'（t）=2+4（t-1）=4t-2
    令f'（t）=4t-2=0
    解得t=1/2
    故答案为
    点评：本题考查抽象函数及导数的运算，属于基础题．
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    给出下列三个命题
    （1）设f（x）是定义在R上的可导函数，f/（x）为函数f（x）的导函数；f/（x0）=0是x0为f（x）极值点的必要不充分条件．
    （2）双曲线
    x2
    m2+12
    -
    y2
    4-m2
    =1    的焦距与m有关
    （3）命题“中国人不都是北京人”的否定是“中国人都是北京人”．
    （4）命题“若
    c
    a
    -
    d
    b
    ＞0，且bc-ad＜0，则ab＞0    ”
    其中正确结论的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设R上的可导函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x，y∈R），且f'（1）=2，则方程f'（x）=0的根为
    1
    2
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源：北大附中网校2005年10月份高三数学打擂统考 题型：038

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设R上的可导函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy（x，y∈R），且f'（1）=2，则方程f'（x）=0的根为______．

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