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    已知数学公式，（a＞0，≠0）
    （1）求函数f（x）的定义域，
    （2）判断f（x）在其定义域上的奇偶性，并予以证明，
    （3）若a=2，求f（x）＞0的解集．

    解：（1）∵，∴＞0，解得-1＜x＜1，
    ∴函数f（x）的定义域为 （-1，1）．（4分）
    （2）∵函数f（x）为定义域上的奇函数，
    ∵函数f（x）的定义域为（-1，1），关于原点对称．
    f（-x）+f（x）=+==0，
    ∴f（x）在（-1，1）上为奇函数．（10分）
    （3）a=2时，f（x）＞0，即 ＞1，即 ，解得-1＜x＜0，
    f（x）＞0的解集为 （-1，0）．（14分）
    分析：（1）由 ＞0，解得-1＜x＜1，从而得到函数的定义域．
    （2）根据函数的定义域关于原点对称，f（-x）+f（x）=0，可得f（x）在（-1，1）上为奇函数．
    （3）a=2时，f（x）＞0，即 ＞1，即 ，由此求得f（x）＞0的解集．
    点评：本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，函数的奇偶性的判断，属于中档题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足
    HP
    •
    PM
    =0，
    PM
    =-
    3
    2
    MQ
    ．
    （1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
    （2）过点T（-1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，若在x轴上存在一点E（x0，0），使得△ABE是等边三角形，求x0的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列命题中真命题的个数是（　　）
    （1）若k∈R，且k
    b
    =
    0
    ，则k=0或
    b
    =
    0
    ，
    （2）若
    a
    •
    b
    =0    ，则
    a
    =
    0
    或
    b
    =
    0
    ，
    （3）若不平行的两个非零向量
    .
    a
    ，
    .
    b
    ，满足|
    .
    a
    |=|
    .
    b
    |    ，则(
    .
    a
    +
    .
    b
    )•(
    .
    a
    -
    .
    b
    )=0    ，
    （4）若
    .
    a
    与
    .
    b
    平行，则
    a
    •
    b
    =|
    .
    a
    |•|
    .
    b
    |    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，l表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，有下列命题：
    ①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，则α∥γ；
    ②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；
    ③若α⊥β，α∩β=a，b在β内，a⊥b，则b⊥α；
    ④若a在α内，b在α内，l⊥a，l⊥b，则l⊥α．
    其中正确的有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知空间向量
    a
    =（a1，a2，a3），
    b
    =（b1，b2，b3），定义两个空间向量
    a
    与
    b
    之间的距离为d（
    a
    ，
    b
    ）=
    3
    i=1
    |bi-ai|．
    （1）若
    a
    =（1，2，3），
    b
    =（4，1，1），
    c
    =（
    11
    2
    ，
    1
    2
    ，0），证明：d（
    a
    ，
    b
    ）+d（
    b
    ，
    c
    ）=d（
    a
    ，
    c
    ）
    （2）已知
    c
    =（c1，c2，c3）
        ①证明：若?λ＞0，使
    b
    -
    a
    =λ（
    c
    -
    b
    ），则d（
    a
    ，
    b
    ）+d（
    a
    ，
    c
    ）=d（
    a
    ，
    c
    ）．
        ②若d（
    a
    ，
    b
    ）+d（
    b
    ，
    c
    ）=d（
    a
    ，
    c
    ），是否一定?λ＞0，使
    b
    -
    a
    =λ（
    c
    -
    b
    ）？请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：天津高考真题 题型：解答题

    已知椭圆（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（-c，0）和F2（c，0）（c>0），过点E（，0）的直线与椭圆相交于A、B两点，且F1A∥F2B，|F1A|=2|F2B|.
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）求直线AB的斜率；
    （3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线F2B上有一点H（m，n）（m≠0）在△AF1C的外接圆上，求的值。

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