Question

已知x₀是函数f（x）=2^x+2011x-2012的一个零点．若x₁∈（0，x₀），x₂∈（x₀，+∞），则（　　）

A．f（x₁）＜0，f（x₂）＜0

B．f（x₁）＞0，f（x₂）＞0

C．f（x₁）＞0，f（x₂）＜0

D．f（x₁）＜0，f（x₂）＞0

Answer 1

分析：利用x₀是函数f（x）=2^x+2011x-2012的一个零点，由f（x）=2^x+2011x-2012=0，得到2^x=-2011x+2012，做出函数y=2^x和y=-2011x+2012的图象，利用图象进行判断．

解答：解：由f（x）=2^x+2011x-2012=0，得到2^x=-2011x+2012，
设y=f（x）=2^x和y=g（x）=-2011x+2012，作出两个函数的图象如图：
由图象可知当x∈（0，x₀）时，g（x）＞f（x），
当x∈（x₀，+∞）时g（x）＜f（x），
所以f（x₁）＜0，f（x₂）＞0．
故选D．

点评：本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键．