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    数列{an}满足
    11
    9
    a1+(
    11
    9
    )2a2+…+(
    11
    9
    )nan=
    n2
    2
    +
    n
    2
    ，n∈N*    ．当an取得最大值时n等于（　　）
    A．4B．5C．6D．7
    11
    9
     a1=
    1
    2
    （12+1）
    a1=
    9
    11

    11
    9
    a1+(
    11
    9
    )    2    a2+…+(
    11
    9
    )    n    an=
    n2
    2
    +
    n
    2

    11
    9
    a1+(
    11
    9
    )    2    a2+…+(
    11
    9
    )    n-1    an-1=
    (n-1)2
    2
    +
    n-1
    2
    两式想减可得（
    11
    9
    ）nan =n
    ∴an=n•（
    9
    11
    ）n
    ∴an-an-1=n•（
    9
    11
    ）n-（n-1）•（
    9
    11
    ）n-1=
    11-2n
    9
    •（
    9
    11
    ）n
    ∴1≤n≤5时an-an-1＞0，数列成递增趋势，n≥5时an-an-1＜0，数列成递减趋势，
    ∴n=5时an最大
    故选B．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x
    2x+1
    ，x∈(0，+∞)    ，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）；数列{bn}满足b1=
    1
    2
    ，bn+1=
    1
    1-2f(Sn)
    ，其中Sn为数列{bn}前n项和，n=1，2，3…
    （1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
    （2）设Tn=
    1
    a1b1
    +
    1
    a2b2
    +…+
    1
    anbn
    ，证明Tn＜5．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•上海）已知f(x)=
    1
    1+x
    ，各项均为正数的数列{an}满足a1=1，an+2=f（an），若a2010=a2012，则a20+a11的值是
    13
    		5
    +3
    26
    13
    		5
    +3
    26
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•宜宾二模）已知函数ft（x）=
    1
    1+x
    -
    1
    (1+x)2
    （t-x），其中t为正常数．
    （Ⅰ）求函数ft（x）在（0，+∞）上的最大值；
    （Ⅱ）设数列{an}满足：a1=
    5
    3
    ，3an+1=an+2，（1）求数列{an}的通项公式an； （2）证明：对任意的x＞0，
    1
    an
    ≥f
    2
    3n
    （x）（n∈N*）；
    （Ⅲ）证明：
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    an
    ＞
    n2
    n+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•德阳二模）数列{an}满足a1=2，an+1=
    11-an
    (n∈N*)    ，则{an}的前2012项的和为．
    1006
    1006
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•蓝山县模拟）已知函数f（x）=ax-
    b
    x
    -2lnx，f(1)=0    ．
    （1）若函数f（x）在其定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；
    （2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线垂直于y轴，数列{an}满足an+1=f′(
    1
    an+1
    )-nan+1    ．
    ①若a1≥3，求证：an≥n+2（n∈N*）；
    ②若a1=4，试比较
    1
    1+a1
    +
    1
    1+a2
    +
    1
    1+a3
    +…+
    1
    1+an
    与
    2
    5
    的大小，并说明你的理由．

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